Hasif Priyambudi Nothing Last Forever We Can Jump And Feeder #ProALUKERAD

Rumus Peluang: Contoh Soal, Nilai, Pembahasan Lengkap

7 min read

rumus peluang

Rumus Peluang – Peluang merupakan salah satu materi dalam matematika yang pada umumnya di pelajari pada saat kita duduk di bangku SMP. Tidak hanya itu, peluang juga merupakan salah satu materi dalam pelajaran matematika yang juga sering kita temui di dalam kehidupan sehari-hari.

Contohnya penerapan peluang dalam kehidupan sehari hari adalah pada saat melemparkan koin ataupun pada saat melemparkan dadu. Misalnya pada saat kamu bermain ular tangga atau monopoli, untuk menjalankan sebuah pion yang kamu miliki, maka kamu harus melemparkan dadu yang berisikan 6 macam angka yang berbeda mulai dari 1, 2, 3, 4 ,5, dan 6.

Nah dari situlah peluang mulai di gunakan, seperti pada saat kamu melempar satu kali atau beberapa kali berapakah peluang angka 6 muncul.

Jadi rumus peluang 2 dadu, bola, koin. Jadi berdasarkan contoh di atas dapat disimpulkan bahwa peluang merupakan sebuah cara yang dapat digunakan untuk mengetahui sebuah kemungkinan yang terjadi, nah untuk lebih jelasnya lagi tentang apa itu peluang, langsung saja kita simak ulasan di bawah ini :

 

Pengertian Peluang

Seperti yang sudah di jelaskan di atas, bahwa peluang merupakan sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui suatu kemungkinan yang dapat terjadi di dalam sebuah peristiwa, dan di dalam peristiwa tersebut tidak memiliki kepastian tentang hasil yang bisa di dapatkan.

Salah satu contoh peluang yang dapat kita coba adalah dengan melemparkan koin ke udara. Dengan melemparkan sebuah koin ke udara dan kemudian koin tersebut terjatuh maka kita tidak dapat menebak secara pasti apakah hasil dari lemparan tersebut akan memunculkan sisi Angka (A) atau sisi Gambar (G), hal tersebut karena hasil dari lemparan tersebut akan memunculkan A maupun G secara acak.

Dan apabila tindakan yang kita lakukan terhadap uang koin tersebut dilakukan beberapa kali untuk mendapatkan sebuah peluang maka disebut dengan percobaan.

 

 

Rumusan Peluang Matematika

Berikut ini adalah penjelasannya,

 

Peluang

peluang

Peluang adalah perbandingan antara banyaknya sisi yang dimaksud dengan banyaknya kemungkinan yang bisa saja terjadi.

Contohnya adalah pada saat melempar sebuah koin dan kemudian mencari peluang munculnya angka, maka kamu dapat menggunakan rumus berikut ini:

Peluang dari munculnya angka adalah 1/2.

Keterangan:

1 merupakan banyaknya permukaan angka yang terdapat di dalam sebuah koin.
2 merupakan banyaknya kemungkinan yang terjadi di dalam sebuah sebuah koin yakni angka dan gambar.

 

Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif merupakan sebuah perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang sedang diamati.

Contohnya adalah saat kita melemparkan sebuah koin, maka hasil dari lemparan tersebut akan menghasilkan A atau G secara acak, dengan menggunakan rumus berikut ini:

frekuensi relatif 1

Nah untuk menemukan hasil frekuensi relatif dari lemparan koin tersebut maka dapat melakukan percobaan dengan melakukan lemparan terhadap koin sebanyak 5 kali dan kemudian memunculkan G hanya sebanyak 2 kali, maka frekuensi munculnya G adalah 2/5.

Akan tetap[i jika kita melakukan percobaan kembali dengan melemparkan koin sebanyak 10 kali dan kemudian memunculkan G sebanyak 6 kali, maka di dalam 15 kali percobaan tersebut memunculkan G sebanyak 8 kali. Dan hasil dari percobaan sebanyak 15 kali tersebut menghasilkan frekuensi relatif munculnya G sebesar 8/15.

 

Ruang Sampel

Ruang sampel merupakan himpunan yang terdapat di dalam sebuah kejadian (hasil) yang berkemungkinan muncul. Pada umumnya ruang sampel dilambangkan dengan huruf S.

Contoh:

  • Ruang sampel dari sebuah dadu adalah S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
  • Ruang sampel dari sebuah koin adalah S = (G, A)

 

Menentukan Ruang Sampel

Sedangkan untuk ruang sampel dari lemparan dua buah dadu dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah tabel seperti yang tertera di bawah ini:

ruang sample

Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa ruang sampel dari dua buah dadu adalah S={(A,A), (A,G), (G,A),(G,G)}.

 

Titik Sampel

Titik sampel adalah anggota-anggota yang terdapat di dalam sebuah ruang sampel.

Contoh :

Ruang sampel dari S =  {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}
Titik sampelnya antara lain: (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)
Peluang Kejadian A atau P(A)
Peluang dari dari sebuah kejadian dapat dilakukan dengan menggunakan cara berikut ini:

titik sample

Contohnya

Berapakah peluang munculnya angka ganjil di dalam pelemparan sebuah dadu?

S = {1,2,3,4,5,6} maka nilainya n(S) = 6
A = {1,3,5} maka n(A) = 3
P(A) = n(S)/n(A)
P(A) = 6/3
P(A) = 2

 

 

Nilai Peluang

Hasil yang di dapatkan dari nilai peluang adalah antara 0 hingga 1. Jadi jika di tuliskan di dengan cara matematis maka akan berbentuk sebagai berikut :

0 ≤ P (A)  ≤ 1 dengan P(A) merupakan peluang suatu kejadian A

Akan tetapi jika memiliki peluang 0 maka kejadian tersebut adalah hal yang mustahil, dan jika memiliki peluang yang lebih dari 0 peluang tersebut adalah hal yang mungkin terjadi. Contoh dari hal yang mustahil atau memiliki peluang 0 adalah matahari terbit dari sebelah selatan. Akan tetapi jika matahari terbit dari sebelah timur maka peluangnya adalah 1.

Tidak hanya itu, peluang juga ada yang terdapat di antara 0 dengan 1 yang memiliki arti bahwa peluang tersebut mungkin saja dapat terjadi. Jika hal tersebut dituliskan secara matematis maka akan menjadi sebagai berikut:

P (L)  = 1 – P(A) atau bisa juga P(L) + P(A) = 1

Contoh :

Jika peluang hujan pada hari ini 0,6 maka peluang untuk tidak hujan pada hari ini adalah 1 – P(hujan)

= 1 – 0,6
= 0,4

Maka peluang tidak hujan pada hari ini adalah 0,4.\

 

1. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan merupakan sebuah banyaknya harapan yang muncul pada sebuah kejadian atau percobaan yang telah di lakukan. Jika ditulis secara matematis maka akan menjadi sebagai berikut:

Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan

Jika dalam pelemparan dadu yang dilakukan sebanyak 50 kali maka peluang munculnya mata dadu berjumlah genap adalah 3/6.

Jadi frekuensi harapan dari mata dadu berjumlah genap adalah

= P (mata dadu genap) x banyaknya percobaan
= 3/6 x 50
= 25 kali

 

2. Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk merupakan dua buah kejadian atau lebih yang dioperasikan yang menyebabkan terbentuknya sebuah kejadian yang baru.

Sebuah kejadian K serta kejadian komplemen berupa K’ memenuhi persamaan:

P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)

 

 

Penjumlahan Peluang

Berikut ini adalah penjelasannya,

 

1. Kejadian Saling Lepas

Jika terdepan kejadian A dan B akan bisa disebut dengan kejadian saling lepas apabila tidak ada satupun elemen yang terdapat di dalam kejadian A yang sama atau berhubungan dengan elemen yang terdapat di dalam kejadian B. Jika di tuliskan secara matematis maka akan menjadi rumus sebagai berikut:

P(A u B) = P(A) + P(B)

 

2. Kejadian Tidak Saling Lepas

Suatu kejadian A dan B bisa dikatakan tidak saling lepas jika keduanya memiliki elemen yang sama atau saling berkaitan. Jika secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut ini:

P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)

 

3. Kejadian Bersyarat

Kejadian A dan B bisa dikatakan bersyarat apabila hal yang terdapat pada kejadian A mempengaruhi munculnya kejadian B ataupun sebaliknya. Jika dituliskan secara matematis maka akan menghasilkan sebagai berikut

P(A n B) = P(A) x P(B/A)

atau

P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Karena kedua kejadian tersebut saling berpengaruh antara satu dengan yang lain maka kamu juga dapat menggunakan rumus berikut ini :

P(A n B) = P(A) x P(B)

 

 

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah beberapa contoh dari materi peluang yang dapat digunakan sebagai bahan latihan dan juga agar kamu menjadi lebih paham dengan materi matematika yang satu ini.

1. Contoh Soal Peluang

Suatu huruf dipilih secara abstrak dari huruf-huruf pada tulisan ” JURAGAN”. Maka tentukanlah peluang terpilihnya huruf A!

Jawab:

Banyak kejadian yang dimaksud adalah = 2 sebab huruf A terdapat 2 di dalam kata “JURAGAN”

Banyak kejadian yang mungkin adalah = 7 sebab jumlah huruf ada 7

Sehingga P (huruf A) adalah = 2/7

 

2. Contoh Soal Peluang

Dua buah dadu ditos secara bersamaan. Maka tentukan peluang kejadian berikut ini !

a. Muncul dadu pertama bermata 4
b. Muncul mata dadu berjumlah 9

Jawab:

Kita bikin suatu ruang sampel atau tabel percobaan untuk mengetos dua dadu seperti berikut ini:

ruang sample

a. Dadu pertama bermata 4, yang artinya dadu kedua bisa jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan begitu, kejadian muncul dadu pertama bermata 4 yaitu:

M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)}
Sehingga, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6

b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 9 yaitu:

N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}
Sehingga, P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9

 

3. Contoh Soal Peluang

Dalam percobaan melemparkan sebuah mata uang logam sebanyak 120 kali, ternyata banyaknya angka muncul sebanyak 50 kali.

Dari persoalan di atas, tentukanlah frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar!

Jawab:

Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul atau Banyak percobaan

= 50/120
= 5/12

Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul atau Banyak percobaan

= (120 – 50) / 120
= 70/120
= 7/12

 

4. Contoh Soal Kejadian Saling Bersyarat

Terdapat sebuah kotak yang berisi 5 bola merah serta 4 bola hijau di dalamnya. Jika dua buah bola diambil satu persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah peluang bola yang terambil merupakan bola merah pada pengambilan pertama serta bola hijau pada pengambilan kedua!

Jawab:

Pada pengambilan bola pertama tersedia sebanyak 5 bola yang berwarna merah dari 9 bola yang ada.

Sehingga P(M) = 5/9

Pada pengambilan kedua terdapat 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (dengan syarat bola merah sudah terambil).

Sehingga P(H/M) = 4/8

Sebab kejadiannya saling berpengaruh, maka memakai rumus:

P(M n H) = P(M) x P(H/M)
P(M n H) = 5/9 x 4/8 = 5/18

 

5. Contoh Soal Kejadian Saling Lepas

Pada percobaan melempar dua buah dadu, tentukan peluang munculnya angka genap pada dadu pertama serta angka ganjil prima pada dadu kedua!

Jawab:

Misal A = kejadian munculnya mata dadu genap di dadu pertama = {2,4,6} sehingga P(A) = 3/6

Misal B = kejadian munculnya mata dadu ganjil prima di dadu kedua = {3,5} maka P(B) = 2/6

Sebab kejadian A tidak akan berpengaruh pada kejadian B maka memakai rumus:

P(A n B) = P(A) x P(B)
P(A n B) = 3/6 x 2/6 = 1/6

 

Jadi itulah sedikit pembahasan tentang materi rumus peluang beserta dengan contoh soal peluang. Semoga artikel kali ini tentang peluang dapat bermanfaat dan juga dapat kamu jadikan sebagai bahan pembelajaran.


Hasif Priyambudi Nothing Last Forever We Can Jump And Feeder #ProALUKERAD
DarkLight