Danang Febriyandra Hey Spongebob, aku tidak bisa mendengarmu! Disini gelap...

Logaritma: Pengertian, Sifat, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan

4 min read

Pengertian-Logaritma

Belajar logaritma seringkali dianggap sebagai sesuatu yang sulit bagi banyak orang. Mungkin hal tersebut ada benarnya juga, saya sendiri pun pernah mengalaminya. Jadi kalian tak usah khawatir akan hal itu.

Namun meski begitu, bukan berarti materi logaritma ini tak bisa kalian pelajari. Asalkan dibahas dengan cara yang simple dan sederhana, pasti kalian akan bisa dengan mudah memahaminya.

Itulah yang ingin Mastekno hadirkan dalam kesempatan kali ini. Dimana kita akan membahas pengertian logaritma, rumus, sifat-sifatnya, contoh soal beserta pembahasannya. Dijamin penjelasan berikut akan membuat kalian tak takut lagi dengan yang namanya logaritma.

 

Pengertian Logaritma

Bentuk Logaritma

Secara sederhana, logaritma dapat diartikan sebagai kebalikan dari perpangkatan atau eksponen. Pada eksponen, kita akan mencari hasil perpangkatan dari sebuah angka. Sedangkan pada logaritma, kita akan mencari besarnya pangkat dari bilangan pokok yang telah diketahui.

Mungkin sampai disini ada yang masih cukup kebingungan. Kita berikan contoh 23 = 8, maka jika ia diubah menjadi logaritma akan menjadi 2log 8 = 3. Jadi pada logaritma, kita akan mencari besaran pangkat dari sebuah angka tertentu.

Bentuk Umum Logaritma

Bentuk umum dari logaritma adalah alog b = c. a biasa disebut sebagai bilangan pokok, b disebut sebagai bilangan numerus sedangkan c adalah besaran nilai logaritma. Dalam hal ini nilai b harus lebih besar dari nol (0).

Namun apabila nilai a adalah 10, maka ia tidak perlu ditulis. Karena nilai logaritmanya akan menjadi log b = c

Untuk lebih memahami bagaimana cara kerja serta hubungan antara logaritma dan perpangkatan, silahkan lihat contoh berikut ini :

  • Jika ac = b, maka bentuk logaritmanya adalah alog b = c
  • Jika 53 = 125, maka bentuk logaritmanya adalah 5log 125 = 3
  • Jika 33 = 27, maka bentuk logaritmanya adalah 3log 27 = 3
  • Jika 103 = 1000, maka bentuk logaritmanya adalah log 1000 = 3

 

 

Rumus dan Sifat Logaritma

Selain bentuk umum yang telah disebutkan diatas, logaritma juga punya beberapa sifat dengan rumus yang berbeda-beda. Hal ini sangatlah penting untuk kalian pahami untuk menyelesaikan berbagai soal yang bervariasi.

 

1. Sifat Logaritma dari Perkalian

Adalah logaritma yang merupakan hasil dari penjumlahan 2 logaritma dimana nilai kedua bilangan numerusnya adalah faktor dari nilai numerus awal.

Sifat Logaritma dari Perkalian

 

Dengan syarat a > 0, a tidak sama dengan 1, p > 0, q > 0

 

2. Sifat Perkalian Logaritma

Logaritma a dapat dikalikan dengan logaritma b apabila nilai numerus logaritma a sama dengan nilai bilangan pokok logaritma b.
Hasilnya dari perkalian tersebut adalah logaritma baru dengan bilangan pokok sama dengan logaritma a. Sementara nilai numerusnya akan sama dengan logaritma b.

Rumus Perkalian Logaritma

 

Dengan syarat a> 0, a tidak sama dengan 1.

 

3. Sifat Logaritma dari Pembagian

Sifat logaritma dari pembagian ialah hasil dari pengurangan 2 logaritma lainnya. Yang mana kedua numerusnya adalah pecahan atau pembagian dari nilai numerus awal.

Sifat Logaritma dari Pembagian

 

Dengan syarat a > 0, a tidak sama dengan 1, p > 0, q > 0.

 

4. Sifat Logaritma Berbanding Terbalik

Adalah sifat dengan logaritma lain yang mana memiliki nilai bilangan pokok dan numerus yang saling bertukar.

Sifat Logaritma Berbanding Terbalik

 

Dengan syarat a > 0, a tidak sama dengan 1.

 

5. Sifat Logaritma Berlawanan Tanda

Merupakan sifat dari sebuah logaritma yang nilai numerusnya adalah kebalikan dari pecahan numerus logaritma awal.

Sifat Logaritma Berlawatnan Tanda

 

Dengan syarat a > 0, a tidak sama dengan 1, p > 0, q > 0.

 

6. Sifat Logaritma dari Perpangkatan

Yaitu sifat logaritma dengan nilai numerus berupa pangkat (eksponen). Sehingga bisa menjadi sebuah logaritma baru dengan menggunakan pangkat sebagai pengali.

Sifat Logaritma dari Perpangkatan

 

Dengan syarat a > 0, a tidak sama dengan 1, b > 0

 

7. Sifat Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

Adalah sifat yang mana nilai bilangan pokok logaritma berupa pangkat (eksponen). Ia dapat menjadi sebuah logaritma baru dengan menggunakan pangkatnya sebagai pembagi.

Sifat Perpangkatan Bilangan Pokok Logaritma

 

Dengan syarat a > 0, a tidak sama dengan 1.

 

8. Sifat Bilangan Pokok Logaritma Sebanding dengan Perpangkatan Numerus

Ialah sifat dari logaritma dengan nilai numerus berupa pangkat (eksponen) dari bilangan pokoknya yang juga memiliki hasil sama dengan nilai pangkat bilangan numerus tersebut.

Sifat Bilangan Pokok Logaritma Sebanding dengan Perpangkatan Numerus

 

Dengan syarat a > 0, a tidak sama dengan 1.

 

9. Sifat Perpangkatan Logaritma

Adalah sifat dari sebuah bilangan yang memiliki pangkat berupa logaritma. Maka hasil nilai pangkatnya adalah nilai dimana numerus dari logaritma tersebut.

Sifat Perpangkatan Logaritma

 

Dengan syarat a > 0, a tidak sama dengan 1, m > 0.

 

10. Sifat Mengubah Basis Logaritma

Merupakan sifat yang dapat mengubah sebuah logaritma menjadi perbandingan 2 logaritma.

Sifat Mengubah Logaritma

 

Dengan syarat a> 0, a tidak sama dengan 1, p > 0, q > 0.

 

 

Contoh Soal Logaritma

Apa penjelasan diatas sudah kalian pahami? Nah sekarang waktunya untuk berlatih mengerjakan soal tentang logaritma agar kalian menjadi lebih terbiasa. Coba kalian cari jawaban atas soal-soal berikut ini.

1). Berapakah jawaban dari logaritma berikut ini :

Contoh-Soal-Logaritma-1

 

2). Tentukan hasil penjumlahan dari :

Contoh Soal Logaritma 2

 

 

Pembahasan Jawaban Soal Logaritma

1). Untuk mengerjakan soal pertama, kita akan menggunakan sifat logaritma dari perpangkatan. Maka kita bisa mengubah bentuk logaritmanya, 8 merupakan pemangkatan dari 23. Sementara itu 32 adalah pemangkatan dari 25. Dengan begitu, bentuk logaritma baru akan seperti berikut :

Jawaban Contoh Soal Logaritma 1

 

2). Dari kedua logaritma diatas, memiliki basis yang sama nilainya adalah 2. Maka dari itu, kita akan memanfaatkan sifat perkalian logaritma. Sehingga penyelesaiannya akan sebagai berikut :

Jawaban-Contoh-Soal-Logaritma-2

 

Logaritma digunakan untuk mencari nilai pangkat dari suatu bilangan tertentu. Dan dari soal diatas, maka didapatkan jawaban 2log 32 = 5

 

Demikian pembahasan tentang pengertian logaritma, rumus, sifat, contoh soal beserta pembahasan jawabannya. Semoga artikel diatas dapat membantu kalian dalam memahami materi seputar logaritma. Apabila ada kritik, saran atau pertanyaan bisa tulis di kolom komentar.


Danang Febriyandra Hey Spongebob, aku tidak bisa mendengarmu! Disini gelap...
DarkLight